代数方程式の解法を考える[代数的解法詳解]ーアーベル、ガロア、オイラー、ラグランジュ、それぞれの数学者たちの解法

(著) 古市堯久

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[商品について]

―方程式の解法には、数学的思考の粋がつまっている―

代数方程式の代数的解法は、アーベルやガロアの理論により一般2~4次代数方程式の代数的解が存在することが分かっている。この代数的解法をいかにして導き出すかについて、これまでオイラーやガロア、ラグランジュといった著名な数学者たちが様々な方法を見出している。本書では、代数的解法を大きく5つの種類に分け、それぞれの中にある代数的解法を詳解していく。理学部の学生諸君はもちろん、研究者・技術者の方や数学好きの方にもお楽しみいただける一冊。


[目次]

1.緒言

2.数およびこれに関する諸定義

2.1 数の分類

2.2 数列・級数と有理式の定義

3.2~4次代数方程式の各種代数的解法

3―1 一般的で最もポピュラーな(普及していると考えられる)解法

3―2 数学の恒等式を応用した2~4次方程式の解法

3―3 オイラー流の解法

3―4 方程式の根と係数の関係の転用による解法

3―5 チルンハウス法による方程式の解法

3―6 ラグランジュ法による2~4次方程式の解法

4.2~4次代数方程式の解法に関するまとめ

5.ラグランジュの根の表式とアーベルによる2~4次代数方程式の解法

Ⅰ) アーベル(Abel)の考えによる2次方程式の解法

Ⅱ) アーベル(Abel)の考えによる3次方程式の解法

Ⅲ) アーベル(Abel)の考えによる4次方程式の解法

6.ガロアによる2~4次代数方程式の解法

6―1 2次方程式の解法

6―2 3次方程式の解法

6―3 4次方程式の解法

7.一般5次方程式の解法

7.1 5次方程式の解法

7.2 一般5次方程式の標準形

7.3 方程式の係数と冪根によらない一般5次方程式の解法

7.4 方程式の係数と冪根で解が求まる5次方程式

8.代数方程式の根の数値的解析

8.1 ニュートン・ラフソン法による根の数値的解析

8.2 代数方程式の複素数解の数値的解析

9.代数方程式の解法に関する総まとめ

9.1 2~4次方程式の解の公式

9.2 代数方程式の根の構成

9.3 代数方程式の各種代数的解法

(注意11)

1 ) 代数方程式の根の可視化に関する注目点

2) 代数方程式の解法の関連図

1 0.参考・引用文献

1 1.後記

1 2.索引


[担当からのコメント]

本書を読むためには一定水準以上の数学力が必要となりますが、様々な解法が数式を用いて丁寧に説明されており、目の前で講義を聞いているような楽しさがあります。数学を便利な道具と割り切るのもいいですが、そこにある思考の軌跡を味わうのも一興です。ぜひご一読ください。


【著者紹介】

古市堯久(ふるいち・たかひさ)


1965年 横浜国立大学工学部機械工学科卒業

(財)日本自動車研究所 研究員,中小企業診断士等を経て(その間,米国大学の大学院=技術・生態学類=機械工学専攻博士課程を修了)


現 在

(比国立)イ-リスト大学(EARIST) 名誉教授,(比)サマル理工科大学(SCST)名誉教授,理学博士(Sc.D.),名誉教育学博士(Pd.D.(hc)); 工学博士 (Ph.D.)

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